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W=V (fpgq:1≤p≤k， 1≤q≤l) .一方面， 如果 (a1， a2， …， an) ∈V， 那么所有的fp在这一点为0， 也就蕴含着所有的fpgq在 (a1， a2， …， an) 点也等于0.因此V糣 (fpgq) .类似地， 有W糣 (fpgq) .这就证明了V∪W糣 (fpgq) .

    另一方面， 取 (a1， a2， …， an) ∈V (fpgq) ， 如果该点在V中， 那么就完成了证明.如果该点不在V中， 那么对某个p0， 有fp0 (a1， a2， …， an) ≠0.又因为fp0gq对所有的q， 在 (a1， a2， …， an) 点都等于0， 那么gq一定在这个点为0， 这就证明了 (a1， a2， …， an) ∈W.于是得到V (fpgq) 糣∪W.

    综上有V∪W=V (fpgq) .因此V∪W也是仿射簇……

    ai1x1 ai2x2 … ainxn=0， i=1， 2， …， s.

    对于每个i， ai1x1 ai2x2 … ainxn=0表示一个超平面.

    令fi=ai1x1 ai2x2 … ainxn， 则fi=0 (即该超平面的定义方程) 在几何上表示由多项式fi定义的仿射簇Vi.由于对于每个子空间， 存在一个包含它的超平面， 从而对于每个子空间Wi， 存在一个包含它的仿射簇Vi， 其中i取值均为1， 2， …，……】

    安宴一边讲解论文，一边看着大家的表情，发现